Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 12 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 16 * 2\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{+12 + 4}{32}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{16}}{2*16}\) = \(\frac{+12 - 4}{32}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{16}*x+\frac{2}{16}\) = \(x^{2} -0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(16*(x-0.5)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 16x²-12x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 16x^2-12x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101722
-9.51560
-91406
-8.51260
-81122
-7.5992
-7870
-6.5756
-6650
-5.5552
-5462
-4.5380
-4306
-3.5240
-3182
-2.5132
-290
-1.556
-130
-0.512
02
0.50
16
1.520
242
2.572
3110
3.5156
4210
4.5272
5342
5.5420
6506
6.5600
7702
7.5812
8930
8.51056
91190
9.51332
101482

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий