Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(16 * x^{2} - 12 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 16 * 0\) = \(144 \) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*16}\) = \(\frac{+12 + 12}{32}\) = 0.75 (3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*16}\) = \(\frac{+12 - 12}{32}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{16}*x+\frac{0}{16}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(16*(x-0.75)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 16x²-12x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 16x^2-12x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1720 |
-9.5 | 1558 |
-9 | 1404 |
-8.5 | 1258 |
-8 | 1120 |
-7.5 | 990 |
-7 | 868 |
-6.5 | 754 |
-6 | 648 |
-5.5 | 550 |
-5 | 460 |
-4.5 | 378 |
-4 | 304 |
-3.5 | 238 |
-3 | 180 |
-2.5 | 130 |
-2 | 88 |
-1.5 | 54 |
-1 | 28 |
-0.5 | 10 |
0 | 0 |
0.5 | -2 |
1 | 4 |
1.5 | 18 |
2 | 40 |
2.5 | 70 |
3 | 108 |
3.5 | 154 |
4 | 208 |
4.5 | 270 |
5 | 340 |
5.5 | 418 |
6 | 504 |
6.5 | 598 |
7 | 700 |
7.5 | 810 |
8 | 928 |
8.5 | 1054 |
9 | 1188 |
9.5 | 1330 |
10 | 1480 |