Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*15}\) = \(\frac{-9 + 9}{30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*15}\) = \(\frac{-9 - 9}{30}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} + 0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101410
-9.51268.25
-91134
-8.51007.25
-8888
-7.5776.25
-7672
-6.5575.25
-6486
-5.5404.25
-5330
-4.5263.25
-4204
-3.5152.25
-3108
-2.571.25
-242
-1.520.25
-16
-0.5-0.75
00
0.58.25
124
1.547.25
278
2.5116.25
3162
3.5215.25
4276
4.5344.25
5420
5.5503.25
6594
6.5692.25
7798
7.5911.25
81032
8.51160.25
91296
9.51439.25
101590

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий