Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 8 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 15 * 1\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*15}\) = \(\frac{-8 + 2}{30}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*15}\) = \(\frac{-8 - 2}{30}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{15}*x+\frac{1}{15}\) = \(x^{2} + 0.53 * x + 0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.53 * x + 0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.53\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.2)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+8x+1

[plotting_graphs func='15x^2+8x+1']

Добавить комментарий