Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 8 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 15 * 1\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*15}\) = \(\frac{-8 + 2}{30}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*15}\) = \(\frac{-8 - 2}{30}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{15}*x+\frac{1}{15}\) = \(x^{2} + 0.53 * x + 0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.53 * x + 0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.53\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.2)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+8x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+8x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101421
-9.51278.75
-91144
-8.51016.75
-8897
-7.5784.75
-7680
-6.5582.75
-6493
-5.5410.75
-5336
-4.5268.75
-4209
-3.5156.75
-3112
-2.574.75
-245
-1.522.75
-18
-0.50.75
01
0.58.75
124
1.546.75
277
2.5114.75
3160
3.5212.75
4273
4.5340.75
5416
5.5498.75
6589
6.5686.75
7792
7.5904.75
81025
8.51152.75
91288
9.51430.75
101581

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий