15x²+7x-2=0 (15 умножить на x в квадрате плюс 7 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $15\ast x^2+7\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $7^2-4\ast 15\ast (-2)$ = $49+120$ = 169

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7+\sqrt{169}}{2\ast 15}$ = $\frac{-7+13}{30}$ = 0.2 (1/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7-\sqrt{169}}{2\ast 15}$ = $\frac{-7-13}{30}$ = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{7}{15}\ast x+\frac{-2}{15}$ = $x^2+0.47\ast x-0.13$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.47\ast x-0.13=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.13$
$x_1+x_2=-0.47$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.2(1/5)$
$x_2=-0.67(-2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$15\ast (x-0.2)\ast (x+0.67)=0$