Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*15}\) = \(\frac{-6 + 6}{30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*15}\) = \(\frac{-6 - 6}{30}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} + 0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101440
-9.51296.75
-91161
-8.51032.75
-8912
-7.5798.75
-7693
-6.5594.75
-6504
-5.5420.75
-5345
-4.5276.75
-4216
-3.5162.75
-3117
-2.578.75
-248
-1.524.75
-19
-0.50.75
00
0.56.75
121
1.542.75
272
2.5108.75
3153
3.5204.75
4264
4.5330.75
5405
5.5486.75
6576
6.5672.75
7777
7.5888.75
81008
8.51134.75
91269
9.51410.75
101560

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий