Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 5 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(25 \) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*15}\) = \(\frac{-5 + 5}{30}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*15}\) = \(\frac{-5 - 5}{30}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²+5x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2+5x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1450 |
-9.5 | 1306.25 |
-9 | 1170 |
-8.5 | 1041.25 |
-8 | 920 |
-7.5 | 806.25 |
-7 | 700 |
-6.5 | 601.25 |
-6 | 510 |
-5.5 | 426.25 |
-5 | 350 |
-4.5 | 281.25 |
-4 | 220 |
-3.5 | 166.25 |
-3 | 120 |
-2.5 | 81.25 |
-2 | 50 |
-1.5 | 26.25 |
-1 | 10 |
-0.5 | 1.25 |
0 | 0 |
0.5 | 6.25 |
1 | 20 |
1.5 | 41.25 |
2 | 70 |
2.5 | 106.25 |
3 | 150 |
3.5 | 201.25 |
4 | 260 |
4.5 | 326.25 |
5 | 400 |
5.5 | 481.25 |
6 | 570 |
6.5 | 666.25 |
7 | 770 |
7.5 | 881.25 |
8 | 1000 |
8.5 | 1126.25 |
9 | 1260 |
9.5 | 1401.25 |
10 | 1550 |