Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 4 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 15 *(-4)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*15}\) = \(\frac{-4 + 16}{30}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*15}\) = \(\frac{-4 - 16}{30}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{15}*x+\frac{-4}{15}\) = \(x^{2} + 0.27 * x -0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.27 * x -0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.4)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+4x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+4x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101456
-9.51311.75
-91175
-8.51045.75
-8924
-7.5809.75
-7703
-6.5603.75
-6512
-5.5427.75
-5351
-4.5281.75
-4220
-3.5165.75
-3119
-2.579.75
-248
-1.523.75
-17
-0.5-2.25
0-4
0.51.75
115
1.535.75
264
2.599.75
3143
3.5193.75
4252
4.5317.75
5391
5.5471.75
6560
6.5655.75
7759
7.5869.75
8988
8.51113.75
91247
9.51387.75
101536

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий