Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 4 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 15 *(-4)\) = \(16 +240\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*15}\) = \(\frac{-4 + 16}{30}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*15}\) = \(\frac{-4 - 16}{30}\) = -0.67 (-2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{15}*x+\frac{-4}{15}\) = \(x^{2} + 0.27 * x -0.27\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.27 * x -0.27 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.27\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.4)*(x+0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²+4x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2+4x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1456 |
-9.5 | 1311.75 |
-9 | 1175 |
-8.5 | 1045.75 |
-8 | 924 |
-7.5 | 809.75 |
-7 | 703 |
-6.5 | 603.75 |
-6 | 512 |
-5.5 | 427.75 |
-5 | 351 |
-4.5 | 281.75 |
-4 | 220 |
-3.5 | 165.75 |
-3 | 119 |
-2.5 | 79.75 |
-2 | 48 |
-1.5 | 23.75 |
-1 | 7 |
-0.5 | -2.25 |
0 | -4 |
0.5 | 1.75 |
1 | 15 |
1.5 | 35.75 |
2 | 64 |
2.5 | 99.75 |
3 | 143 |
3.5 | 193.75 |
4 | 252 |
4.5 | 317.75 |
5 | 391 |
5.5 | 471.75 |
6 | 560 |
6.5 | 655.75 |
7 | 759 |
7.5 | 869.75 |
8 | 988 |
8.5 | 1113.75 |
9 | 1247 |
9.5 | 1387.75 |
10 | 1536 |