Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*15}\) = \(\frac{-3 + 3}{30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*15}\) = \(\frac{-3 - 3}{30}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} + 0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101470
-9.51325.25
-91188
-8.51058.25
-8936
-7.5821.25
-7714
-6.5614.25
-6522
-5.5437.25
-5360
-4.5290.25
-4228
-3.5173.25
-3126
-2.586.25
-254
-1.529.25
-112
-0.52.25
00
0.55.25
118
1.538.25
266
2.5101.25
3144
3.5194.25
4252
4.5317.25
5390
5.5470.25
6558
6.5653.25
7756
7.5866.25
8984
8.51109.25
91242
9.51382.25
101530

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий