Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 15 *(-1)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*15}\) = \(\frac{-2 + 8}{30}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*15}\) = \(\frac{-2 - 8}{30}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{15}*x+\frac{-1}{15}\) = \(x^{2} + 0.13 * x -0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.13 * x -0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.2)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+2x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+2x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101479
-9.51333.75
-91196
-8.51065.75
-8943
-7.5827.75
-7720
-6.5619.75
-6527
-5.5441.75
-5364
-4.5293.75
-4231
-3.5175.75
-3128
-2.587.75
-255
-1.529.75
-112
-0.51.75
0-1
0.53.75
116
1.535.75
263
2.597.75
3140
3.5189.75
4247
4.5311.75
5384
5.5463.75
6551
6.5645.75
7748
7.5857.75
8975
8.51099.75
91232
9.51371.75
101519

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий