Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 2 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 15 *(-1)\) = \(4 +60\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*15}\) = \(\frac{-2 + 8}{30}\) = 0.2 (1/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*15}\) = \(\frac{-2 - 8}{30}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{15}*x+\frac{-1}{15}\) = \(x^{2} + 0.13 * x -0.07\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.13 * x -0.07 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.13\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.2)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²+2x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2+2x-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1479 |
-9.5 | 1333.75 |
-9 | 1196 |
-8.5 | 1065.75 |
-8 | 943 |
-7.5 | 827.75 |
-7 | 720 |
-6.5 | 619.75 |
-6 | 527 |
-5.5 | 441.75 |
-5 | 364 |
-4.5 | 293.75 |
-4 | 231 |
-3.5 | 175.75 |
-3 | 128 |
-2.5 | 87.75 |
-2 | 55 |
-1.5 | 29.75 |
-1 | 12 |
-0.5 | 1.75 |
0 | -1 |
0.5 | 3.75 |
1 | 16 |
1.5 | 35.75 |
2 | 63 |
2.5 | 97.75 |
3 | 140 |
3.5 | 189.75 |
4 | 247 |
4.5 | 311.75 |
5 | 384 |
5.5 | 463.75 |
6 | 551 |
6.5 | 645.75 |
7 | 748 |
7.5 | 857.75 |
8 | 975 |
8.5 | 1099.75 |
9 | 1232 |
9.5 | 1371.75 |
10 | 1519 |