Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 20 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 15 * 5\) = \(400 - 300\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{-20 + 10}{30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{-20 - 10}{30}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{15}*x+\frac{5}{15}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+20x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+20x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101305
-9.51168.75
-91040
-8.5918.75
-8805
-7.5698.75
-7600
-6.5508.75
-6425
-5.5348.75
-5280
-4.5218.75
-4165
-3.5118.75
-380
-2.548.75
-225
-1.58.75
-10
-0.5-1.25
05
0.518.75
140
1.568.75
2105
2.5148.75
3200
3.5258.75
4325
4.5398.75
5480
5.5568.75
6665
6.5768.75
7880
7.5998.75
81125
8.51258.75
91400
9.51548.75
101705

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий