Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 19 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 15 * 6\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{-19 + 1}{30}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{-19 - 1}{30}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{15}*x+\frac{6}{15}\) = \(x^{2} + 1.27 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.27 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.6)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+19x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+19x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101316
-9.51179.25
-91050
-8.5928.25
-8814
-7.5707.25
-7608
-6.5516.25
-6432
-5.5355.25
-5286
-4.5224.25
-4170
-3.5123.25
-384
-2.552.25
-228
-1.511.25
-12
-0.50.25
06
0.519.25
140
1.568.25
2104
2.5147.25
3198
3.5256.25
4322
4.5395.25
5476
5.5564.25
6660
6.5763.25
7874
7.5992.25
81118
8.51251.25
91392
9.51540.25
101696

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий