Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 19 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 15 * 6\) = \(361 - 360\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{-19 + 1}{30}\) = -0.6 (-3/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{-19 - 1}{30}\) = -0.67 (-2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{15}*x+\frac{6}{15}\) = \(x^{2} + 1.27 * x + 0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.27 * x + 0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.27\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x+0.6)*(x+0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²+19x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2+19x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1316 |
-9.5 | 1179.25 |
-9 | 1050 |
-8.5 | 928.25 |
-8 | 814 |
-7.5 | 707.25 |
-7 | 608 |
-6.5 | 516.25 |
-6 | 432 |
-5.5 | 355.25 |
-5 | 286 |
-4.5 | 224.25 |
-4 | 170 |
-3.5 | 123.25 |
-3 | 84 |
-2.5 | 52.25 |
-2 | 28 |
-1.5 | 11.25 |
-1 | 2 |
-0.5 | 0.25 |
0 | 6 |
0.5 | 19.25 |
1 | 40 |
1.5 | 68.25 |
2 | 104 |
2.5 | 147.25 |
3 | 198 |
3.5 | 256.25 |
4 | 322 |
4.5 | 395.25 |
5 | 476 |
5.5 | 564.25 |
6 | 660 |
6.5 | 763.25 |
7 | 874 |
7.5 | 992.25 |
8 | 1118 |
8.5 | 1251.25 |
9 | 1392 |
9.5 | 1540.25 |
10 | 1696 |