Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 18 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 15 * 3\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{-18 + 12}{30}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{-18 - 12}{30}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{15}*x+\frac{3}{15}\) = \(x^{2} + 1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+18x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+18x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101323
-9.51185.75
-91056
-8.5933.75
-8819
-7.5711.75
-7612
-6.5519.75
-6435
-5.5357.75
-5288
-4.5225.75
-4171
-3.5123.75
-384
-2.551.75
-227
-1.59.75
-10
-0.5-2.25
03
0.515.75
136
1.563.75
299
2.5141.75
3192
3.5249.75
4315
4.5387.75
5468
5.5555.75
6651
6.5753.75
7864
7.5981.75
81107
8.51239.75
91380
9.51527.75
101683

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий