Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 17 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 15 * 4\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{-17 + 7}{30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{-17 - 7}{30}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{15}*x+\frac{4}{15}\) = \(x^{2} + 1.13 * x + 0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.13 * x + 0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.33)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+17x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+17x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101334
-9.51196.25
-91066
-8.5943.25
-8828
-7.5720.25
-7620
-6.5527.25
-6442
-5.5364.25
-5294
-4.5231.25
-4176
-3.5128.25
-388
-2.555.25
-230
-1.512.25
-12
-0.5-0.75
04
0.516.25
136
1.563.25
298
2.5140.25
3190
3.5247.25
4312
4.5384.25
5464
5.5551.25
6646
6.5748.25
7858
7.5975.25
81100
8.51232.25
91372
9.51519.25
101674

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий