15x²+17x+4=0 (15 умножить на x в квадрате плюс 17 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $15\ast x^2+17\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${17}^2-4\ast 15\ast 4$ = $289-240$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-17+\sqrt{49}}{2\ast 15}$ = $\frac{-17+7}{30}$ = -0.33 (-1/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-17-\sqrt{49}}{2\ast 15}$ = $\frac{-17-7}{30}$ = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{17}{15}\ast x+\frac{4}{15}$ = $x^2+1.13\ast x+0.27$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.13\ast x+0.27=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.27$
$x_1+x_2=-1.13$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.33(-1/3)$
$x_2=-0.8(-4/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$15\ast (x+0.33)\ast (x+0.8)=0$