Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 16 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 15 * 4\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*15}\) = \(\frac{-16 + 4}{30}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*15}\) = \(\frac{-16 - 4}{30}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{15}*x+\frac{4}{15}\) = \(x^{2} + 1.07 * x + 0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.07 * x + 0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.07\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.4)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+16x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+16x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101344
-9.51205.75
-91075
-8.5951.75
-8836
-7.5727.75
-7627
-6.5533.75
-6448
-5.5369.75
-5299
-4.5235.75
-4180
-3.5131.75
-391
-2.557.75
-232
-1.513.75
-13
-0.5-0.25
04
0.515.75
135
1.561.75
296
2.5137.75
3187
3.5243.75
4308
4.5379.75
5459
5.5545.75
6640
6.5741.75
7851
7.5967.75
81092
8.51223.75
91363
9.51509.75
101664

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий