Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 14 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 15 * 3\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{16}}{2*15}\) = \(\frac{-14 + 4}{30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{16}}{2*15}\) = \(\frac{-14 - 4}{30}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{15}*x+\frac{3}{15}\) = \(x^{2} + 0.93 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.93 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.93\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.33)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+14x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+14x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101363
-9.51223.75
-91092
-8.5967.75
-8851
-7.5741.75
-7640
-6.5545.75
-6459
-5.5379.75
-5308
-4.5243.75
-4187
-3.5137.75
-396
-2.561.75
-235
-1.515.75
-14
-0.5-0.25
03
0.513.75
132
1.557.75
291
2.5131.75
3180
3.5235.75
4299
4.5369.75
5448
5.5533.75
6627
6.5727.75
7836
7.5951.75
81075
8.51205.75
91344
9.51489.75
101643

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий