Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + 11 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 15 * 2\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{-11 + 1}{30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{-11 - 1}{30}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{15}*x+\frac{2}{15}\) = \(x^{2} + 0.73 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.73 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.73\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x+0.33)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²+11x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2+11x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101392
-9.51251.25
-91118
-8.5992.25
-8874
-7.5763.25
-7660
-6.5564.25
-6476
-5.5395.25
-5322
-4.5256.25
-4198
-3.5147.25
-3104
-2.568.25
-240
-1.519.25
-16
-0.50.25
02
0.511.25
128
1.552.25
284
2.5123.25
3170
3.5224.25
4286
4.5355.25
5432
5.5516.25
6608
6.5707.25
7814
7.5928.25
81050
8.51179.25
91316
9.51460.25
101612

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий