Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*15}\) = \(\frac{+9 + 9}{30}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*15}\) = \(\frac{+9 - 9}{30}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} -0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101590
-9.51439.25
-91296
-8.51160.25
-81032
-7.5911.25
-7798
-6.5692.25
-6594
-5.5503.25
-5420
-4.5344.25
-4276
-3.5215.25
-3162
-2.5116.25
-278
-1.547.25
-124
-0.58.25
00
0.5-0.75
16
1.520.25
242
2.571.25
3108
3.5152.25
4204
4.5263.25
5330
5.5404.25
6486
6.5575.25
7672
7.5776.25
8888
8.51007.25
91134
9.51268.25
101410

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий