Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 8 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 15 * 1\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{4}}{2*15}\) = \(\frac{+8 + 2}{30}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{4}}{2*15}\) = \(\frac{+8 - 2}{30}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{15}*x+\frac{1}{15}\) = \(x^{2} -0.53 * x + 0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.53 * x + 0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=0.53\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.33)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-8x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-8x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101581
-9.51430.75
-91288
-8.51152.75
-81025
-7.5904.75
-7792
-6.5686.75
-6589
-5.5498.75
-5416
-4.5340.75
-4273
-3.5212.75
-3160
-2.5114.75
-277
-1.546.75
-124
-0.58.75
01
0.50.75
18
1.522.75
245
2.574.75
3112
3.5156.75
4209
4.5268.75
5336
5.5410.75
6493
6.5582.75
7680
7.5784.75
8897
8.51016.75
91144
9.51278.75
101421

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий