Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 7 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 15 *(-2)\) = \(49 +120\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*15}\) = \(\frac{+7 + 13}{30}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*15}\) = \(\frac{+7 - 13}{30}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{15}*x+\frac{-2}{15}\) = \(x^{2} -0.47 * x -0.13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.47 * x -0.13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.47\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²-7x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2-7x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1568 |
-9.5 | 1418.25 |
-9 | 1276 |
-8.5 | 1141.25 |
-8 | 1014 |
-7.5 | 894.25 |
-7 | 782 |
-6.5 | 677.25 |
-6 | 580 |
-5.5 | 490.25 |
-5 | 408 |
-4.5 | 333.25 |
-4 | 266 |
-3.5 | 206.25 |
-3 | 154 |
-2.5 | 109.25 |
-2 | 72 |
-1.5 | 42.25 |
-1 | 20 |
-0.5 | 5.25 |
0 | -2 |
0.5 | -1.75 |
1 | 6 |
1.5 | 21.25 |
2 | 44 |
2.5 | 74.25 |
3 | 112 |
3.5 | 157.25 |
4 | 210 |
4.5 | 270.25 |
5 | 338 |
5.5 | 413.25 |
6 | 496 |
6.5 | 586.25 |
7 | 684 |
7.5 | 789.25 |
8 | 902 |
8.5 | 1022.25 |
9 | 1150 |
9.5 | 1285.25 |
10 | 1428 |