Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 15 *(-2)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*15}\) = \(\frac{+7 + 13}{30}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*15}\) = \(\frac{+7 - 13}{30}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{15}*x+\frac{-2}{15}\) = \(x^{2} -0.47 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.47 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.47\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101568
-9.51418.25
-91276
-8.51141.25
-81014
-7.5894.25
-7782
-6.5677.25
-6580
-5.5490.25
-5408
-4.5333.25
-4266
-3.5206.25
-3154
-2.5109.25
-272
-1.542.25
-120
-0.55.25
0-2
0.5-1.75
16
1.521.25
244
2.574.25
3112
3.5157.25
4210
4.5270.25
5338
5.5413.25
6496
6.5586.25
7684
7.5789.25
8902
8.51022.25
91150
9.51285.25
101428

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий