Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 6 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(36 \) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*15}\) = \(\frac{+6 + 6}{30}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*15}\) = \(\frac{+6 - 6}{30}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.4)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²-6x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2-6x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1560 |
-9.5 | 1410.75 |
-9 | 1269 |
-8.5 | 1134.75 |
-8 | 1008 |
-7.5 | 888.75 |
-7 | 777 |
-6.5 | 672.75 |
-6 | 576 |
-5.5 | 486.75 |
-5 | 405 |
-4.5 | 330.75 |
-4 | 264 |
-3.5 | 204.75 |
-3 | 153 |
-2.5 | 108.75 |
-2 | 72 |
-1.5 | 42.75 |
-1 | 21 |
-0.5 | 6.75 |
0 | 0 |
0.5 | 0.75 |
1 | 9 |
1.5 | 24.75 |
2 | 48 |
2.5 | 78.75 |
3 | 117 |
3.5 | 162.75 |
4 | 216 |
4.5 | 276.75 |
5 | 345 |
5.5 | 420.75 |
6 | 504 |
6.5 | 594.75 |
7 | 693 |
7.5 | 798.75 |
8 | 912 |
8.5 | 1032.75 |
9 | 1161 |
9.5 | 1296.75 |
10 | 1440 |