Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 4 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 15 *(-4)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*15}\) = \(\frac{+4 + 16}{30}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*15}\) = \(\frac{+4 - 16}{30}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{15}*x+\frac{-4}{15}\) = \(x^{2} -0.27 * x -0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.27 * x -0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=0.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-4x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-4x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101536
-9.51387.75
-91247
-8.51113.75
-8988
-7.5869.75
-7759
-6.5655.75
-6560
-5.5471.75
-5391
-4.5317.75
-4252
-3.5193.75
-3143
-2.599.75
-264
-1.535.75
-115
-0.51.75
0-4
0.5-2.25
17
1.523.75
248
2.579.75
3119
3.5165.75
4220
4.5281.75
5351
5.5427.75
6512
6.5603.75
7703
7.5809.75
8924
8.51045.75
91175
9.51311.75
101456

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий