Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 4 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 15 *(-3)\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{196}}{2*15}\) = \(\frac{+4 + 14}{30}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{196}}{2*15}\) = \(\frac{+4 - 14}{30}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{15}*x+\frac{-3}{15}\) = \(x^{2} -0.27 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.27 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.6)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-4x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-4x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101537
-9.51388.75
-91248
-8.51114.75
-8989
-7.5870.75
-7760
-6.5656.75
-6561
-5.5472.75
-5392
-4.5318.75
-4253
-3.5194.75
-3144
-2.5100.75
-265
-1.536.75
-116
-0.52.75
0-3
0.5-1.25
18
1.524.75
249
2.580.75
3120
3.5166.75
4221
4.5282.75
5352
5.5428.75
6513
6.5604.75
7704
7.5810.75
8925
8.51046.75
91176
9.51312.75
101457

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий