Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*15}\) = \(\frac{+3 + 3}{30}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*15}\) = \(\frac{+3 - 3}{30}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101530
-9.51382.25
-91242
-8.51109.25
-8984
-7.5866.25
-7756
-6.5653.25
-6558
-5.5470.25
-5390
-4.5317.25
-4252
-3.5194.25
-3144
-2.5101.25
-266
-1.538.25
-118
-0.55.25
00
0.52.25
112
1.529.25
254
2.586.25
3126
3.5173.25
4228
4.5290.25
5360
5.5437.25
6522
6.5614.25
7714
7.5821.25
8936
8.51058.25
91188
9.51325.25
101470

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий