Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 2 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 15 *(-1)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*15}\) = \(\frac{+2 + 8}{30}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*15}\) = \(\frac{+2 - 8}{30}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{15}*x+\frac{-1}{15}\) = \(x^{2} -0.13 * x -0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.13 * x -0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=0.13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.33)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-2x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-2x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101519
-9.51371.75
-91232
-8.51099.75
-8975
-7.5857.75
-7748
-6.5645.75
-6551
-5.5463.75
-5384
-4.5311.75
-4247
-3.5189.75
-3140
-2.597.75
-263
-1.535.75
-116
-0.53.75
0-1
0.51.75
112
1.529.75
255
2.587.75
3128
3.5175.75
4231
4.5293.75
5364
5.5441.75
6527
6.5619.75
7720
7.5827.75
8943
8.51065.75
91196
9.51333.75
101479

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий