15x²-2x-1=0 (15 умножить на x в квадрате минус 2 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $15\ast x^2-2\ast x-1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-2{)}^2-4\ast 15\ast (-1)$ = $4+60$ = 64

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+2+\sqrt{64}}{2\ast 15}$ = $\frac{+2+8}{30}$ = 0.33 (1/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+2-\sqrt{64}}{2\ast 15}$ = $\frac{+2-8}{30}$ = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-2}{15}\ast x+\frac{-1}{15}$ = $x^2-0.13\ast x-0.07$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.13\ast x-0.07=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.07$
$x_1+x_2=0.13$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.33(1/3)$
$x_2=-0.2(-1/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$15\ast (x-0.33)\ast (x+0.2)=0$