Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} + x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 15 *(-2)\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*15}\) = \(\frac{-1 + 11}{30}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*15}\) = \(\frac{-1 - 11}{30}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{15}*x+\frac{-2}{15}\) = \(x^{2} + 0.07 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.07 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.07\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.33)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101498
-9.51351.75
-91213
-8.51081.75
-8958
-7.5841.75
-7733
-6.5631.75
-6538
-5.5451.75
-5373
-4.5301.75
-4238
-3.5181.75
-3133
-2.591.75
-258
-1.531.75
-113
-0.51.75
0-2
0.51.75
113
1.531.75
258
2.591.75
3133
3.5181.75
4238
4.5301.75
5373
5.5451.75
6538
6.5631.75
7733
7.5841.75
8958
8.51081.75
91213
9.51351.75
101498

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий