Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 20 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 15 * 5\) = \(400 - 300\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{+20 + 10}{30}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{+20 - 10}{30}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{15}*x+\frac{5}{15}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-1)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²-20x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2-20x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1705 |
-9.5 | 1548.75 |
-9 | 1400 |
-8.5 | 1258.75 |
-8 | 1125 |
-7.5 | 998.75 |
-7 | 880 |
-6.5 | 768.75 |
-6 | 665 |
-5.5 | 568.75 |
-5 | 480 |
-4.5 | 398.75 |
-4 | 325 |
-3.5 | 258.75 |
-3 | 200 |
-2.5 | 148.75 |
-2 | 105 |
-1.5 | 68.75 |
-1 | 40 |
-0.5 | 18.75 |
0 | 5 |
0.5 | -1.25 |
1 | 0 |
1.5 | 8.75 |
2 | 25 |
2.5 | 48.75 |
3 | 80 |
3.5 | 118.75 |
4 | 165 |
4.5 | 218.75 |
5 | 280 |
5.5 | 348.75 |
6 | 425 |
6.5 | 508.75 |
7 | 600 |
7.5 | 698.75 |
8 | 805 |
8.5 | 918.75 |
9 | 1040 |
9.5 | 1168.75 |
10 | 1305 |