Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 20 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 * 15 * 5\) = \(400 - 300\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{+20 + 10}{30}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{+20 - 10}{30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{15}*x+\frac{5}{15}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-1)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-20x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-20x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101705
-9.51548.75
-91400
-8.51258.75
-81125
-7.5998.75
-7880
-6.5768.75
-6665
-5.5568.75
-5480
-4.5398.75
-4325
-3.5258.75
-3200
-2.5148.75
-2105
-1.568.75
-140
-0.518.75
05
0.5-1.25
10
1.58.75
225
2.548.75
380
3.5118.75
4165
4.5218.75
5280
5.5348.75
6425
6.5508.75
7600
7.5698.75
8805
8.5918.75
91040
9.51168.75
101305

Добавить комментарий