Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 19 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 15 * 6\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{+19 + 1}{30}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{+19 - 1}{30}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{15}*x+\frac{6}{15}\) = \(x^{2} -1.27 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.27 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-19x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-19x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101696
-9.51540.25
-91392
-8.51251.25
-81118
-7.5992.25
-7874
-6.5763.25
-6660
-5.5564.25
-5476
-4.5395.25
-4322
-3.5256.25
-3198
-2.5147.25
-2104
-1.568.25
-140
-0.519.25
06
0.50.25
12
1.511.25
228
2.552.25
384
3.5123.25
4170
4.5224.25
5286
5.5355.25
6432
6.5516.25
7608
7.5707.25
8814
8.5928.25
91050
9.51179.25
101316

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий