15x²-19x+6=0 (15 умножить на x в квадрате минус 19 умножить на x плюс 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $15\ast x^2-19\ast x+6$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-19{)}^2-4\ast 15\ast 6$ = $361-360$ = 1

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19+\sqrt{1}}{2\ast 15}$ = $\frac{+19+1}{30}$ = 0.67 (2/3)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+19-\sqrt{1}}{2\ast 15}$ = $\frac{+19-1}{30}$ = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-19}{15}\ast x+\frac{6}{15}$ = $x^2-1.27\ast x+0.4$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.27\ast x+0.4=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.4$
$x_1+x_2=1.27$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.67(2/3)$
$x_2=0.6(3/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$15\ast (x-0.67)\ast (x-0.6)=0$