Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 18 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 * 15 * 3\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{+18 + 12}{30}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{+18 - 12}{30}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{15}*x+\frac{3}{15}\) = \(x^{2} -1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-1)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-18x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-18x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101683
-9.51527.75
-91380
-8.51239.75
-81107
-7.5981.75
-7864
-6.5753.75
-6651
-5.5555.75
-5468
-4.5387.75
-4315
-3.5249.75
-3192
-2.5141.75
-299
-1.563.75
-136
-0.515.75
03
0.5-2.25
10
1.59.75
227
2.551.75
384
3.5123.75
4171
4.5225.75
5288
5.5357.75
6435
6.5519.75
7612
7.5711.75
8819
8.5933.75
91056
9.51185.75
101323

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий