Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} - 18 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-15) *(-3)\) = \(324 - 180\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+18 + 12}{-30}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+18 - 12}{-30}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-15}*x+\frac{-3}{-15}\) = \(x^{2} + 1.2 * x + 0.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x + 0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x+1)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²-18x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2-18x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1323 |
-9.5 | -1185.75 |
-9 | -1056 |
-8.5 | -933.75 |
-8 | -819 |
-7.5 | -711.75 |
-7 | -612 |
-6.5 | -519.75 |
-6 | -435 |
-5.5 | -357.75 |
-5 | -288 |
-4.5 | -225.75 |
-4 | -171 |
-3.5 | -123.75 |
-3 | -84 |
-2.5 | -51.75 |
-2 | -27 |
-1.5 | -9.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 2.25 |
0 | -3 |
0.5 | -15.75 |
1 | -36 |
1.5 | -63.75 |
2 | -99 |
2.5 | -141.75 |
3 | -192 |
3.5 | -249.75 |
4 | -315 |
4.5 | -387.75 |
5 | -468 |
5.5 | -555.75 |
6 | -651 |
6.5 | -753.75 |
7 | -864 |
7.5 | -981.75 |
8 | -1107 |
8.5 | -1239.75 |
9 | -1380 |
9.5 | -1527.75 |
10 | -1683 |