Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 17 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 * 15 * 4\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{+17 + 7}{30}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{+17 - 7}{30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{15}*x+\frac{4}{15}\) = \(x^{2} -1.13 * x + 0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.13 * x + 0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=1.13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.8)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-17x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-17x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101674
-9.51519.25
-91372
-8.51232.25
-81100
-7.5975.25
-7858
-6.5748.25
-6646
-5.5551.25
-5464
-4.5384.25
-4312
-3.5247.25
-3190
-2.5140.25
-298
-1.563.25
-136
-0.516.25
04
0.5-0.75
12
1.512.25
230
2.555.25
388
3.5128.25
4176
4.5231.25
5294
5.5364.25
6442
6.5527.25
7620
7.5720.25
8828
8.5943.25
91066
9.51196.25
101334

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий