15x²-17x+4=0 (15 умножить на x в квадрате минус 17 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $15\ast x^2-17\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-17{)}^2-4\ast 15\ast 4$ = $289-240$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17+\sqrt{49}}{2\ast 15}$ = $\frac{+17+7}{30}$ = 0.8 (4/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17-\sqrt{49}}{2\ast 15}$ = $\frac{+17-7}{30}$ = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-17}{15}\ast x+\frac{4}{15}$ = $x^2-1.13\ast x+0.27$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.13\ast x+0.27=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.27$
$x_1+x_2=1.13$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.8(4/5)$
$x_2=0.33(1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$15\ast (x-0.8)\ast (x-0.33)=0$