Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 14 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 15 * 3\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{16}}{2*15}\) = \(\frac{+14 + 4}{30}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{16}}{2*15}\) = \(\frac{+14 - 4}{30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{15}*x+\frac{3}{15}\) = \(x^{2} -0.93 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.93 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.93\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.6)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-14x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-14x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101643
-9.51489.75
-91344
-8.51205.75
-81075
-7.5951.75
-7836
-6.5727.75
-6627
-5.5533.75
-5448
-4.5369.75
-4299
-3.5235.75
-3180
-2.5131.75
-291
-1.557.75
-132
-0.513.75
03
0.5-0.25
14
1.515.75
235
2.561.75
396
3.5137.75
4187
4.5243.75
5308
5.5379.75
6459
6.5545.75
7640
7.5741.75
8851
8.5967.75
91092
9.51223.75
101363

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий