Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 13 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 15 * 2\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{+13 + 7}{30}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{+13 - 7}{30}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{15}*x+\frac{2}{15}\) = \(x^{2} -0.87 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.87 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.87\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-13x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-13x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101632
-9.51479.25
-91334
-8.51196.25
-81066
-7.5943.25
-7828
-6.5720.25
-6620
-5.5527.25
-5442
-4.5364.25
-4294
-3.5231.25
-3176
-2.5128.25
-288
-1.555.25
-130
-0.512.25
02
0.5-0.75
14
1.516.25
236
2.563.25
398
3.5140.25
4190
4.5247.25
5312
5.5384.25
6464
6.5551.25
7646
7.5748.25
8858
8.5975.25
91100
9.51232.25
101372

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий