Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 13 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 15 * 2\) = \(169 - 120\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{+13 + 7}{30}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*15}\) = \(\frac{+13 - 7}{30}\) = 0.2 (1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{15}*x+\frac{2}{15}\) = \(x^{2} -0.87 * x + 0.13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.87 * x + 0.13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.87\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x-0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²-13x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2-13x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1632 |
-9.5 | 1479.25 |
-9 | 1334 |
-8.5 | 1196.25 |
-8 | 1066 |
-7.5 | 943.25 |
-7 | 828 |
-6.5 | 720.25 |
-6 | 620 |
-5.5 | 527.25 |
-5 | 442 |
-4.5 | 364.25 |
-4 | 294 |
-3.5 | 231.25 |
-3 | 176 |
-2.5 | 128.25 |
-2 | 88 |
-1.5 | 55.25 |
-1 | 30 |
-0.5 | 12.25 |
0 | 2 |
0.5 | -0.75 |
1 | 4 |
1.5 | 16.25 |
2 | 36 |
2.5 | 63.25 |
3 | 98 |
3.5 | 140.25 |
4 | 190 |
4.5 | 247.25 |
5 | 312 |
5.5 | 384.25 |
6 | 464 |
6.5 | 551.25 |
7 | 646 |
7.5 | 748.25 |
8 | 858 |
8.5 | 975.25 |
9 | 1100 |
9.5 | 1232.25 |
10 | 1372 |