Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{+12 + 12}{30}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{+12 - 12}{30}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101620
-9.51467.75
-91323
-8.51185.75
-81056
-7.5933.75
-7819
-6.5711.75
-6612
-5.5519.75
-5435
-4.5357.75
-4288
-3.5225.75
-3171
-2.5123.75
-284
-1.551.75
-127
-0.59.75
00
0.5-2.25
13
1.515.75
236
2.563.75
399
3.5141.75
4192
4.5249.75
5315
5.5387.75
6468
6.5555.75
7651
7.5753.75
8864
8.5981.75
91107
9.51239.75
101380

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий