Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 12 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(144 \) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{+12 + 12}{30}\) = 0.8 (4/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*15}\) = \(\frac{+12 - 12}{30}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.8)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²-12x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2-12x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1620 |
-9.5 | 1467.75 |
-9 | 1323 |
-8.5 | 1185.75 |
-8 | 1056 |
-7.5 | 933.75 |
-7 | 819 |
-6.5 | 711.75 |
-6 | 612 |
-5.5 | 519.75 |
-5 | 435 |
-4.5 | 357.75 |
-4 | 288 |
-3.5 | 225.75 |
-3 | 171 |
-2.5 | 123.75 |
-2 | 84 |
-1.5 | 51.75 |
-1 | 27 |
-0.5 | 9.75 |
0 | 0 |
0.5 | -2.25 |
1 | 3 |
1.5 | 15.75 |
2 | 36 |
2.5 | 63.75 |
3 | 99 |
3.5 | 141.75 |
4 | 192 |
4.5 | 249.75 |
5 | 315 |
5.5 | 387.75 |
6 | 468 |
6.5 | 555.75 |
7 | 651 |
7.5 | 753.75 |
8 | 864 |
8.5 | 981.75 |
9 | 1107 |
9.5 | 1239.75 |
10 | 1380 |