Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 11 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 15 * 2\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{+11 + 1}{30}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{+11 - 1}{30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{15}*x+\frac{2}{15}\) = \(x^{2} -0.73 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.73 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.73\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.4)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-11x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-11x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101612
-9.51460.25
-91316
-8.51179.25
-81050
-7.5928.25
-7814
-6.5707.25
-6608
-5.5516.25
-5432
-4.5355.25
-4286
-3.5224.25
-3170
-2.5123.25
-284
-1.552.25
-128
-0.511.25
02
0.50.25
16
1.519.25
240
2.568.25
3104
3.5147.25
4198
4.5256.25
5322
5.5395.25
6476
6.5564.25
7660
7.5763.25
8874
8.5992.25
91118
9.51251.25
101392

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий