Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 11 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 15 * 2\) = \(121 - 120\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{+11 + 1}{30}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*15}\) = \(\frac{+11 - 1}{30}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{15}*x+\frac{2}{15}\) = \(x^{2} -0.73 * x + 0.13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.73 * x + 0.13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.73\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(15*(x-0.4)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 15x²-11x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 15x^2-11x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1612 |
-9.5 | 1460.25 |
-9 | 1316 |
-8.5 | 1179.25 |
-8 | 1050 |
-7.5 | 928.25 |
-7 | 814 |
-6.5 | 707.25 |
-6 | 608 |
-5.5 | 516.25 |
-5 | 432 |
-4.5 | 355.25 |
-4 | 286 |
-3.5 | 224.25 |
-3 | 170 |
-2.5 | 123.25 |
-2 | 84 |
-1.5 | 52.25 |
-1 | 28 |
-0.5 | 11.25 |
0 | 2 |
0.5 | 0.25 |
1 | 6 |
1.5 | 19.25 |
2 | 40 |
2.5 | 68.25 |
3 | 104 |
3.5 | 147.25 |
4 | 198 |
4.5 | 256.25 |
5 | 322 |
5.5 | 395.25 |
6 | 476 |
6.5 | 564.25 |
7 | 660 |
7.5 | 763.25 |
8 | 874 |
8.5 | 992.25 |
9 | 1118 |
9.5 | 1251.25 |
10 | 1392 |