Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(15 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 15 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{+10 + 10}{30}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*15}\) = \(\frac{+10 - 10}{30}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{15}*x+\frac{0}{15}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(15*(x-0.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 15x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 15x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101600
-9.51448.75
-91305
-8.51168.75
-81040
-7.5918.75
-7805
-6.5698.75
-6600
-5.5508.75
-5425
-4.5348.75
-4280
-3.5218.75
-3165
-2.5118.75
-280
-1.548.75
-125
-0.58.75
00
0.5-1.25
15
1.518.75
240
2.568.75
3105
3.5148.75
4200
4.5258.75
5325
5.5398.75
6480
6.5568.75
7665
7.5768.75
8880
8.5998.75
91125
9.51258.75
101400

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий