Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(13 * x^{2} + 13 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 13 * 0\) = \(169 \) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*13}\) = \(\frac{-13 + 13}{26}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*13}\) = \(\frac{-13 - 13}{26}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{13}*x+\frac{0}{13}\) = \(x^{2} + x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(13*(x)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 13x²+13x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 13x^2+13x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1170 |
-9.5 | 1049.75 |
-9 | 936 |
-8.5 | 828.75 |
-8 | 728 |
-7.5 | 633.75 |
-7 | 546 |
-6.5 | 464.75 |
-6 | 390 |
-5.5 | 321.75 |
-5 | 260 |
-4.5 | 204.75 |
-4 | 156 |
-3.5 | 113.75 |
-3 | 78 |
-2.5 | 48.75 |
-2 | 26 |
-1.5 | 9.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | -3.25 |
0 | 0 |
0.5 | 9.75 |
1 | 26 |
1.5 | 48.75 |
2 | 78 |
2.5 | 113.75 |
3 | 156 |
3.5 | 204.75 |
4 | 260 |
4.5 | 321.75 |
5 | 390 |
5.5 | 464.75 |
6 | 546 |
6.5 | 633.75 |
7 | 728 |
7.5 | 828.75 |
8 | 936 |
8.5 | 1049.75 |
9 | 1170 |
9.5 | 1296.75 |
10 | 1430 |