Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{-9 + 9}{24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{-9 - 9}{24}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} + 0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101110
-9.5997.5
-9891
-8.5790.5
-8696
-7.5607.5
-7525
-6.5448.5
-6378
-5.5313.5
-5255
-4.5202.5
-4156
-3.5115.5
-381
-2.552.5
-230
-1.513.5
-13
-0.5-1.5
00
0.57.5
121
1.540.5
266
2.597.5
3135
3.5178.5
4228
4.5283.5
5345
5.5412.5
6486
6.5565.5
7651
7.5742.5
8840
8.5943.5
91053
9.51168.5
101290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий