Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 9 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 12 *(-3)\) = \(81 +144\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{-9 + 15}{24}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{-9 - 15}{24}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{12}*x+\frac{-3}{12}\) = \(x^{2} + 0.75 * x -0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x -0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.25)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²+9x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2+9x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1107 |
-9.5 | 994.5 |
-9 | 888 |
-8.5 | 787.5 |
-8 | 693 |
-7.5 | 604.5 |
-7 | 522 |
-6.5 | 445.5 |
-6 | 375 |
-5.5 | 310.5 |
-5 | 252 |
-4.5 | 199.5 |
-4 | 153 |
-3.5 | 112.5 |
-3 | 78 |
-2.5 | 49.5 |
-2 | 27 |
-1.5 | 10.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -4.5 |
0 | -3 |
0.5 | 4.5 |
1 | 18 |
1.5 | 37.5 |
2 | 63 |
2.5 | 94.5 |
3 | 132 |
3.5 | 175.5 |
4 | 225 |
4.5 | 280.5 |
5 | 342 |
5.5 | 409.5 |
6 | 483 |
6.5 | 562.5 |
7 | 648 |
7.5 | 739.5 |
8 | 837 |
8.5 | 940.5 |
9 | 1050 |
9.5 | 1165.5 |
10 | 1287 |