Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 7 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 12 * 1\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*12}\) = \(\frac{-7 + 1}{24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*12}\) = \(\frac{-7 - 1}{24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{12}*x+\frac{1}{12}\) = \(x^{2} + 0.58 * x + 0.08\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.58 * x + 0.08 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.25)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+7x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+7x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101131
-9.51017.5
-9910
-8.5808.5
-8713
-7.5623.5
-7540
-6.5462.5
-6391
-5.5325.5
-5266
-4.5212.5
-4165
-3.5123.5
-388
-2.558.5
-235
-1.517.5
-16
-0.50.5
01
0.57.5
120
1.538.5
263
2.593.5
3130
3.5172.5
4221
4.5275.5
5336
5.5402.5
6475
6.5553.5
7638
7.5728.5
8825
8.5927.5
91036
9.51150.5
101271

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий