Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*12}\) = \(\frac{-4 + 4}{24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*12}\) = \(\frac{-4 - 4}{24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101160
-9.51045
-9936
-8.5833
-8736
-7.5645
-7560
-6.5481
-6408
-5.5341
-5280
-4.5225
-4176
-3.5133
-396
-2.565
-240
-1.521
-18
-0.51
00
0.55
116
1.533
256
2.585
3120
3.5161
4208
4.5261
5320
5.5385
6456
6.5533
7616
7.5705
8800
8.5901
91008
9.51121
101240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий