Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*12}\) = \(\frac{-3 + 3}{24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*12}\) = \(\frac{-3 - 3}{24}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} + 0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101170
-9.51054.5
-9945
-8.5841.5
-8744
-7.5652.5
-7567
-6.5487.5
-6414
-5.5346.5
-5285
-4.5229.5
-4180
-3.5136.5
-399
-2.567.5
-242
-1.522.5
-19
-0.51.5
00
0.54.5
115
1.531.5
254
2.582.5
3117
3.5157.5
4204
4.5256.5
5315
5.5379.5
6450
6.5526.5
7609
7.5697.5
8792
8.5892.5
9999
9.51111.5
101230

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий