Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 2 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 12 *(-2)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*12}\) = \(\frac{-2 + 10}{24}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*12}\) = \(\frac{-2 - 10}{24}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{12}*x+\frac{-2}{12}\) = \(x^{2} + 0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.33)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+2x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+2x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101178
-9.51062
-9952
-8.5848
-8750
-7.5658
-7572
-6.5492
-6418
-5.5350
-5288
-4.5232
-4182
-3.5138
-3100
-2.568
-242
-1.522
-18
-0.50
0-2
0.52
112
1.528
250
2.578
3112
3.5152
4198
4.5250
5308
5.5372
6442
6.5518
7600
7.5688
8782
8.5882
9988
9.51100
101218

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий