Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 *(-12) * 1\) = \(1 +48\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{49}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+1 + 7}{-24}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{49}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+1 - 7}{-24}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{-12}*x+\frac{1}{-12}\) = \(x^{2} + 0.08 * x -0.08\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.08 * x -0.08 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.08\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.33)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1199 |
-9.5 | -1082 |
-9 | -971 |
-8.5 | -866 |
-8 | -767 |
-7.5 | -674 |
-7 | -587 |
-6.5 | -506 |
-6 | -431 |
-5.5 | -362 |
-5 | -299 |
-4.5 | -242 |
-4 | -191 |
-3.5 | -146 |
-3 | -107 |
-2.5 | -74 |
-2 | -47 |
-1.5 | -26 |
-1 | -11 |
-0.5 | -2 |
0 | 1 |
0.5 | -2 |
1 | -11 |
1.5 | -26 |
2 | -47 |
2.5 | -74 |
3 | -107 |
3.5 | -146 |
4 | -191 |
4.5 | -242 |
5 | -299 |
5.5 | -362 |
6 | -431 |
6.5 | -506 |
7 | -587 |
7.5 | -674 |
8 | -767 |
8.5 | -866 |
9 | -971 |
9.5 | -1082 |
10 | -1199 |