Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 19 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{-19 + 13}{24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{-19 - 13}{24}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} + 1.58 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.58 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.25)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+19x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+19x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101014
-9.5906.5
-9805
-8.5709.5
-8620
-7.5536.5
-7459
-6.5387.5
-6322
-5.5262.5
-5209
-4.5161.5
-4120
-3.584.5
-355
-2.531.5
-214
-1.52.5
-1-3
-0.5-2.5
04
0.516.5
135
1.559.5
290
2.5126.5
3169
3.5217.5
4272
4.5332.5
5399
5.5471.5
6550
6.5634.5
7725
7.5821.5
8924
8.51032.5
91147
9.51267.5
101394

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий