12x²+19x+4=0 (12 умножить на x в квадрате плюс 19 умножить на x плюс 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $12\ast x^2+19\ast x+4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${19}^2-4\ast 12\ast 4$ = $361-192$ = 169

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-19+\sqrt{169}}{2\ast 12}$ = $\frac{-19+13}{24}$ = -0.25 (-1/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-19-\sqrt{169}}{2\ast 12}$ = $\frac{-19-13}{24}$ = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{19}{12}\ast x+\frac{4}{12}$ = $x^2+1.58\ast x+0.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.58\ast x+0.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.33$
$x_1+x_2=-1.58$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.25(-1/4)$
$x_2=-1.33$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$12\ast (x+0.25)\ast (x+1.33)=0$