Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 18 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 12 * 6\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*12}\) = \(\frac{-18 + 6}{24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*12}\) = \(\frac{-18 - 6}{24}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{12}*x+\frac{6}{12}\) = \(x^{2} + 1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+18x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+18x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101026
-9.5918
-9816
-8.5720
-8630
-7.5546
-7468
-6.5396
-6330
-5.5270
-5216
-4.5168
-4126
-3.590
-360
-2.536
-218
-1.56
-10
-0.50
06
0.518
136
1.560
290
2.5126
3168
3.5216
4270
4.5330
5396
5.5468
6546
6.5630
7720
7.5816
8918
8.51026
91140
9.51260
101386

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий