Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 17 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 12 * 6\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{1}}{2*12}\) = \(\frac{-17 + 1}{24}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{1}}{2*12}\) = \(\frac{-17 - 1}{24}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{12}*x+\frac{6}{12}\) = \(x^{2} + 1.42 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.42 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.67)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+17x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+17x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101036
-9.5927.5
-9825
-8.5728.5
-8638
-7.5553.5
-7475
-6.5402.5
-6336
-5.5275.5
-5221
-4.5172.5
-4130
-3.593.5
-363
-2.538.5
-220
-1.57.5
-11
-0.50.5
06
0.517.5
135
1.558.5
288
2.5123.5
3165
3.5212.5
4266
4.5325.5
5391
5.5462.5
6540
6.5623.5
7713
7.5808.5
8910
8.51017.5
91131
9.51250.5
101376

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий