Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 17 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 12 * 6\) = \(289 - 288\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{1}}{2*12}\) = \(\frac{-17 + 1}{24}\) = -0.67 (-2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{1}}{2*12}\) = \(\frac{-17 - 1}{24}\) = -0.75 (-3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{12}*x+\frac{6}{12}\) = \(x^{2} + 1.42 * x + 0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.42 * x + 0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.42\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x+0.67)*(x+0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²+17x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2+17x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1036 |
-9.5 | 927.5 |
-9 | 825 |
-8.5 | 728.5 |
-8 | 638 |
-7.5 | 553.5 |
-7 | 475 |
-6.5 | 402.5 |
-6 | 336 |
-5.5 | 275.5 |
-5 | 221 |
-4.5 | 172.5 |
-4 | 130 |
-3.5 | 93.5 |
-3 | 63 |
-2.5 | 38.5 |
-2 | 20 |
-1.5 | 7.5 |
-1 | 1 |
-0.5 | 0.5 |
0 | 6 |
0.5 | 17.5 |
1 | 35 |
1.5 | 58.5 |
2 | 88 |
2.5 | 123.5 |
3 | 165 |
3.5 | 212.5 |
4 | 266 |
4.5 | 325.5 |
5 | 391 |
5.5 | 462.5 |
6 | 540 |
6.5 | 623.5 |
7 | 713 |
7.5 | 808.5 |
8 | 910 |
8.5 | 1017.5 |
9 | 1131 |
9.5 | 1250.5 |
10 | 1376 |